百家樂久賭必輸？老師用數學原理揭露賭場如何贏錢

最近的社會新聞再次引發大眾對賭博的關注。許多人問：玩百家樂或任何賭博遊戲，賭客真的能從賭場中贏錢嗎？

知名數學老師將用專業的數學原理告訴你答案：久賭無贏家。

無論賭客在百家樂中如何下注，由於賭場是規則制定者，每局的數學期望值E都是負值，這就是賭場優勢 (House Edge)，保證了賭徒最終會輸光。即便是公平的賭局，長期來看，由於賭場資金遠大於賭徒，賭徒輸光原理 (Gambler’s Ruin) 依然保證了賭客最終會離場。

各位同學大家好，我是博弈543老師。

最近，某體育明星因賭博欠債，產生了一系列的連鎖問題，上了好幾天的熱搜。關於賭博的危害，我以前講過好多內容，曾經有小朋友給我發私信說，看了我的文章就戒掉了賭博，我頗感欣慰。反賭，必須年年講月月講。

今天，我就要再講一講為什麼久賭無贏家，希望能夠挽救更多陷入賭博泥潭的人。

1. 🎰 賭場優勢（House Edge）：百家樂的數學真相

為什麼久賭必輸？這首先是一個數學問題。因為賭場是遊戲規則的制定者，具有賭場優勢。

無論賭客在百家樂中押莊家、押閒家還是押和局，每局的數學期望值（E）都是負值。這個負值，就是賭場優勢（House Edge），它是賭場盈利的數學保證。

我們來舉一個例子。賭場裡最流行的遊戲是百家樂。

在牌局中，莊家獲勝的概率是 $45.86\%$；閒家獲勝的概率是 $44.62\%$；和局的概率是 $9.52\%$。

賠率通常是：押莊家勝 1 賠 0.95；押閒家勝 1 賠 1；押和局 1 賠 8。如果出現和局，下注莊家和閒家的籌碼會留在原位等待下一局。

👉 百家樂下注的數學期望值 (E)

如果下注 1 元，你手裡的籌碼的數學期望值E是：

這意味著： 無論你如何下注，從概率上講，你下注 1 元平均會虧掉至少 1.06%。

賭場不是慈善機構，它通過設計規則保證了在所有玩法中都擁有一個微小但確定的優勢。數學可以告訴你錢是怎麼輸的，但不能幫助你從賭場裡贏錢。

想憑藉著數學或者記憶力，在現代賭場裡賺錢，是異想天開的。

2. 🤯 認知陷阱：破解賭徒謬誤（Gambler’s Fallacy）

儘管從概率上講，賭場一定是賺錢，賭徒一定是賠錢的，但總有一些賭徒不服，發明了各種各樣的方法。其中最普遍的錯誤想法，就是賭徒謬誤。

賭徒謬誤（Gambler’s Fallacy）是一種錯誤認知，即認為獨立的隨機事件（如連續開大）會影響下一局結果（開小機率會增加）。事實上，每次搖骰子或發牌的結果都是獨立事件，互相之間沒有任何影響。

我們以骰寶（猜大小）遊戲為例：

• 規則： 三個骰子點數和 $\le 10$ 叫小；$\ge 11$ 叫大。
• 例外： 如果三個骰子點數一樣（圍骰），莊家通吃。
• 結果： 押大押小獲勝的概率都是 $48.61\%$，賭場優勢是 $2.78\%$。

▶ 謬誤案例分析

有人說，如果前兩次都開大，那麼第三局開小的概率就會更高了。因此，只要等待和觀察發現連續開出幾次大，就下注小，此時就能贏錢了。

這是錯的！ 骰子是一種獨立的隨機事件。

• 第一次搖骰子的結果，和第二次搖骰子的結果沒有任何關係。
• 前兩次開出大，第三次開出大和小的概率依然各都是 $50\%$（不算圍骰）。

【重要提醒】 現實的賭局中，連續開出十幾次大的情況（俗稱長龍）也經常出現。這樣的長龍往往會讓相信賭徒謬誤的人輸得傾家蕩產。

▶ 關於大數定律

你可能會問，這和概率論中「開出大和小的概率接近相等」矛盾嗎？

不矛盾。概率論告訴我們，開出大和小的次數接近於相等，但這有一個前提：大數。也就是說，只有你投骰子的次數足夠多時（如一百萬次），這個規律才是成立的。

但無論你玩多少次，第 N+1 次搖骰子時，大和小的概率又各都是50% 了。

賭徒謬誤也經常被人用在生活當中，例如：

• 有人買彩票喜歡買史上未出號碼。
• 有人連續生了幾個女兒，覺得下一個就一定會生兒子了。

實際上，它們都是獨立事件，下次發生的概率是固定的。

3. 💣 致命策略：為何「輸了加倍」法必然破產？

賭徒謬誤有一個更加危險的變形：輸了就加倍。

「輸了就加倍」（Martingale Strategy）是一種看似必勝，但結果一定是輸光所有錢的策略。它要求賭徒擁有無限的資金，並且賭場沒有下注上限，這在現實中都是不可能滿足的條件。

▶ 輸了加倍法的理論陷阱

採用這種策略的賭徒會選擇五五開的遊戲（如百家樂或猜大小）：

1. 下注 1 元。
2. 如果輸了，下一局下注 2 元。
3. 如果再輸，下一局下注 4 元，依此類推，直到贏一次為止。

賭徒認為： 只要贏一次，就能淨賺 1 元。

▶ 現實的殘酷：資金與上限

事實上，如果你採用這種方法來賭博，那麼最後的結局一定是輸光所有的錢：

1. 資金壓力： 五五開的遊戲連續輸十幾次並不罕見。如果連續輸了 9 次，你已經輸掉 1+2+4+…+512 = 1023元。下一局就要下注1024元才有可能翻本。
2. 賭場上限： 即使賭徒很有錢，賭場也設置了下注上限。當你累積下注金額達到上限時，你就無法再翻倍下注，一旦到達這個臨界點輸掉，你將會徹底破產。

冒著如此巨大的風險，卻只賺著如此少的利潤，實在是得不償失。在現實中，用這種策略賭博的人，基本都是傾家蕩產。

4. 歷史案例：蒙特卡羅方法與現代賭場的修補

要說沒有人能在賭場中賺到錢，也不完全準確。在 150 年前，確實有人通過自身的聰明才智在賭場裡贏了錢。他用的方法叫做蒙特卡羅方法。

【直接答案】 蒙特卡羅方法（Monte Carlo Method）最初是一種利用設備不完美帶來的偏差來獲利的策略。但在現代，由於賭場使用高科技監控和快速修補機制，這種方法在現代賭場裡已經行不通了。

▶ 約瑟夫·賈格爾的故事

• 背景： 約瑟夫·賈格爾（Joseph Jagger）在 1881 年來到蒙特卡羅賭場，研究輪盤遊戲。
• 方法： 他知道輪盤不是完美平衡的，存在機械偏差。他僱用助手連續記錄了 6 天，發現其中一個輪盤上的 9 個數字出現次數顯著多於其他數字。
• 結果： 他利用這個漏洞賺了一大筆錢，隨後被賭場列入黑名單。

▶ 現代的防禦

這個故事聽上去很動人，但這是近 150 年前發生的事。現代賭場都非常先進：

• 他們會隨時記錄自己的開獎結果。
• 他們通過結果預判是否有設備出現了問題。

他們總是會比賭徒更早地發現漏洞，並且及時修補漏洞。

5. 💔 最終結局：連公平賭局也適用的「賭徒輸光原理」

也許有人想，難道就沒有一個公平的賭博遊戲嗎？即便是一個看似公平的賭博遊戲，只要長期賭博下去，賭徒也一定會輸得傾家蕩產。

這叫做賭徒輸光原理（Gambler’s Ruin Principle）。

即使在每局輸贏概率各 $50\%$ 的公平賭局中，只要賭徒的目標是贏到一個固定數額就退出（即 $B$ 值固定），他的輸光概率 $P(A)$ 始終大於 $0$。如果他一直賭下去，不設退出目標（$B$ 趨向於無窮），那麼他一定會輸光所有的錢。

▶ 數學推導：輸光概率

假如有一個公平的賭博遊戲，賭徒每次有 $50\%$ 的可能性贏 1 元，也有 $50\%$ 的可能性輸 1 元。

賭徒原來有 $A$ 元，他會在兩種情況下退出：

1. 輸光所有錢（資金為 0）
2. 贏到目標 $B$ 元（資金為 $B$）

設賭徒有 $n$ 元時，輸光離場的概率為 $P(n)$：

• $P(0) = 100\%$ (輸光了就離場)
• $P(B) = 0\%$ (達到目標就止盈，不會輸光)

根據遊戲規則，有遞推關係：

$$P(n) = 0.5 P(n+1) + 0.5 P(n-1)$$

經數學推導，當賭徒的資金等於 $A$ 元時，他輸光的概率是：

$$P(A) = 1 – \frac{A}{B}$$

這是最殘酷的數學公式。

▶ 結論討論：目標越大，輸光越快

結論：你的目標越大，輸光的概率也越大。如果你一直賭下去，你一定會輸光你所有的錢。

在賭徒和賭場老闆對賭的過程之中，即便是一個公平的遊戲，由於賭場的資金遠遠大於賭徒，賭徒幾乎沒有可能把賭場贏到破產。

【普希金童話的啟示】 俄羅斯詩人普希金的童話《漁夫和金魚》告訴我們：貪婪的人最終將一無所有。

百家樂與賭博常見問題 Q&A

Q1: 玩百家樂真的有可能贏錢嗎？

A1: 從數學和概率的角度來看，短期內有可能贏錢，因為獨立隨機事件存在運氣；但長期來看，不可能贏錢。由於**賭場優勢（House Edge）**的存在，每下注一元，你的數學期望值都是負的，賭場最終必然盈利。

Q2: 賭徒謬誤跟輸了加倍法是同一個概念嗎？

A2: 它們不是同一個概念但相關。「賭徒謬誤」是錯誤的認知，認為先前的結果會影響下一局；「輸了加倍法」（Martingale Strategy）是一種基於錯誤認知的投注策略，但它最終失敗的原因是賭場的下注上限和賭徒的有限資金。

Q3: 賭徒輸光原理適用於所有賭博遊戲嗎？

A3: 賭徒輸光原理適用於所有持續進行的賭博遊戲，甚至包括理論上的公平賭局。它揭示了一個本質：在資金量不對等的賭局中（賭場資金遠大於賭徒），賭徒的破產只是時間問題。

Q4: 如何計算百家樂的賭場優勢（House Edge）？

A4: 賭場優勢是通過計算每次下注的數學期望值 $E$ 來確定的。如果期望值 $E < 1$（例如押莊家的 $E=0.9894$），那麼 House Edge 就是 $(1 – E) \times 100\%$，即 $(1 – 0.9894) \times 100\% = 1.06\%$